Se você quer investir no mercado de opções, dominar o modelo Black-Scholes é fundamental.

Trata-se de um modelo de precificação de opções amplamente utilizado por investidores para calcular o valor justo dos contratos.

O objetivo é criar estratégias eficazes, principalmente para hedge, já que o Black-Scholes leva em conta múltiplas variáveis do mercado para reduzir os riscos da carteira.

Dessa forma, ao usar o cálculo você se prepara melhor para movimentos inesperados nas ações.

Entenda como funciona a fórmula, seus benefícios e limitações, e como usá-la corretamente para investir com segurança no mercado de opções!

O que é Black-Scholes?

Black-Scholes, também conhecido como Modelo Black-Scholes-Merton (BSM), é uma equação matemática que determina o preço teórico justo de opções financeiras.

O modelo parte da ideia de que é possível montar uma carteira livre de risco, combinando a opção e o ativo subjacente para neutralizar o impacto da volatilidade.

Ele foi desenvolvido em 1973 pelos economistas Fischer Black e Myron Scholes — cujos sobrenomes nomeiam a fórmula — e se tornou o primeiro método de precificação a se popularizar no mercado de opções.

No mesmo ano, o conceito foi expandido por Robert Merton, que aprimorou a teoria e ampliou suas aplicações práticas.

Em 1997, Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia por desenvolverem um novo método de precificação de derivativos.

Fischer Black não recebeu o prêmio porque já havia falecido antes, mas sua contribuição foi reconhecida pelo comitê do Nobel. 

Como funciona o modelo Black-Scholes?

Na prática, o modelo Black-Scholes estima quanto uma opção deve valer hoje considerando os principais fatores que influenciam seu preço de mercado.

A seguir, veja quais são esses fatores e como cada um afeta o valor de uma opção.

Variáveis

Para estimar o preço justo de uma opção, o modelo leva em conta algumas variáveis fundamentais. Veja quais são:

Preço atual do ativo

O preço atual da ação (ou ativo subjacente) é o ponto de partida do modelo.

Quanto mais alto for o preço da ação em relação ao preço de exercício (strike), maior será o valor de uma opção de compra (call), pois aumenta a probabilidade de a opção gerar lucro para o titular.

Por outro lado, quando o preço do ativo cai, as opções de venda (puts) se valorizam. Isso porque o investidor tem o direito de vender o ativo por um valor acima do mercado.

Em resumo:

• Alta do ativo: valoriza as calls e desvaloriza as puts.
• Queda do ativo: valoriza as puts e desvaloriza as calls.

Preço de exercício (strike)

O preço de exercício é o valor que dá ao investidor o direito de comprar ou vender o ativo no futuro.

Quanto mais próximo o strike estiver do preço atual do ativo, maior a probabilidade de a opção ser exercida e, consequentemente, maior o seu valor.

Por outro lado, se o strike estiver muito distante do preço atual, a opção tende a valer menos, já que há menor chance de se tornar lucrativa até o vencimento.

Tempo até o vencimento

O tempo é uma das variáveis mais importantes no preço das opções.

Quanto maior o prazo até o vencimento, maior o valor da opção, porque há mais tempo para que o preço do ativo se mova a favor do investidor.

Com o passar dos dias, esse valor vai diminuindo — um efeito conhecido como decadência temporal (ou theta).

Isso ocorre porque, conforme o vencimento se aproxima, as chances de grandes variações de preço diminuem, reduzindo o potencial de lucro da opção.

Volatilidade

A volatilidade mede o quanto o preço de um ativo costuma oscilar ao longo do tempo.

Quanto maior for essa oscilação esperada, maior o valor da opção — tanto de compra (call) quanto de venda (put).

Uma vez que aumenta a probabilidade de o preço do ativo atingir o strike antes do vencimento, tornando a operação potencialmente lucrativa.

Por outro lado, quando a volatilidade esperada é baixa, as opções tendem a se desvalorizar, pois há menos chances de variações significativas de preço que gerem ganho ao investidor.

Taxa de juros livre de risco

A taxa de juros livre de risco representa o retorno de um investimento considerado totalmente seguro, geralmente associado a títulos públicos de curto prazo.

Ela é usada para atualizar o valor futuro do ganho potencial da opção para o valor presente.

De forma simplificada:

• Quando os juros sobem, as calls tendem a se valorizar, porque o investidor adia o desembolso de caixa para comprar o ativo.
• Já as puts perdem valor, pois o custo de oportunidade de manter o direito de venda aumenta.

Dividendos esperados

Os dividendos esperados também influenciam a precificação.

Quando uma empresa paga dividendos, o preço da ação normalmente cai na mesma proporção.

Assim, as opções de compra (calls) perdem valor com dividendos, já que o ativo tende a se desvalorizar após o pagamento.

Enquanto isso, as opções de venda (puts) se valorizam, porque a queda no preço do ativo aumenta o potencial de lucro.

Probabilidade e distribuição normal

O modelo Black-Scholes também estima a chance de uma opção terminar no lucro por meio de um conceito estatístico chamado de distribuição normal.

Ele é usado para medir a probabilidade de diferentes resultados em torno de uma média (como a famosa “curva em formato de sino”, em que a maior parte dos resultados se concentra perto do centro e valores extremos são menos prováveis).

Em termos simples, o modelo Black-Scholes usa a distribuição normal para transformar fatores como o preço atual do ativo, a volatilidade e o tempo até o vencimento em probabilidades de comportamento futuro do preço.

Dessa forma, determina de forma mais precisa o valor justo da opção, levando em conta a chance de ela gerar lucro para o investidor.

Suposições

Para funcionar corretamente, o modelo Black-Scholes também assume algumas condições que ajudam a entender quando o cálculo é mais confiável e quando ele pode ter limitações:

Mercado eficiente

Todos os preços de ativos já refletem instantaneamente todas as informações disponíveis. Assim, não existem oportunidades de lucro sem risco (arbitragem).

Sem custos de transação

Compra e venda de ativos e opções não geram taxas, impostos ou outros custos que afetem o preço da operação.

Ativo subjacente negociado continuamente

O preço do ativo se ajusta de forma contínua e suave, sem grandes saltos repentinos.

Taxa de juros constante

A taxa livre de risco, usada para descontar fluxos futuros, é conhecida e permanece estável durante a vida da opção.

Volatilidade constante

O modelo considera que a volatilidade do ativo subjacente é conhecida e não muda ao longo do tempo.

Opções europeias

O Black-Scholes foi desenvolvido para opções que só podem ser exercidas na data de vencimento, e não antes.

Por isso, o modelo funciona apenas para opções europeias, não para as americanas.

Como calcular o Black-Scholes?

A fórmula original do Black-Scholes muda de acordo com o tipo da opção, mas utiliza as mesmas variáveis para definir o valor ideal do contrato. Veja:

Opções de compra: 

C = S N (d1) – K e^(-r T) N (d2)

Opções de venda:

P = K e^(-r T) N (-d2) – S N ( -d1)

Onde:

• C = preço teórico da call (opção de compra)
• S = preço atual do ativo
• K = preço de exercício (strike)
• r = taxa de juros livre de risco
• T = tempo até o vencimento (em anos)
• N(d1) e N(d2) = probabilidades acumuladas de uma distribuição normal

Os valores de d1 e d2 são calculados assim:

d1 = [ln (S / K) + (r + σ² / 2) T] / (σ√T)
d2 = d1 – σ√T

Onde:

• ln(S/K) = logaritmo natural da relação entre preço atual e strike
• σ (sigma) = volatilidade do ativo

Por que usar Black-Scholes no mercado de opções?

Investir em opções significa lidar com um mercado dinâmico, em que os preços podem mudar rapidamente e pequenas variações fazem grande diferença nos resultados.

Por isso, é essencial contar com uma base confiável para estimar o valor justo dos contratos de opções e tomar decisões com mais segurança.

O modelo Black-Scholes oferece exatamente essa referência, sendo uma forma quantitativa e padronizada de avaliar opções, reduzir incertezas e planejar estratégias com mais precisão.

Entre suas principais vantagens estão:

Gestão de risco

O Black-Scholes permite que os investidores quantifiquem a exposição ao risco e gerenciem suas carteiras de forma mais eficaz, compreendendo a sensibilidade do preço das opções a diferentes fatores de mercado.

Em outras palavras, as estratégias de hedge — proteção contra movimentos adversos no preço do ativo subjacente — tendem a funcionar melhor com o modelo.

Isso porque é possível reduzir perdas inesperadas e tornar os investimentos mais previsíveis, mesmo em mercados voláteis.

Otimização de portfólio

Além de proteger, o Black-Scholes ajuda a tomar decisões mais estratégicas sobre quais opções comprar ou vender.

Ao considerar múltiplas variáveis — preço do ativo, strike, tempo até o vencimento, volatilidade e taxa de juros —, o modelo ajuda o investidor a equilibrar risco e retorno em toda a carteira. 

Isso contribui para alocação mais eficiente de recursos, ajudando a maximizar ganhos sem assumir riscos desnecessários.

Padronização

O Black-Scholes é um modelo universalmente aceito no mercado financeiro, servindo como referência para corretoras, traders e analistas ao redor do mundo.

Essa padronização facilita a comparação de preços, a avaliação de oportunidades e a comunicação entre profissionais, já que todos utilizam uma mesma base para estimar o valor das opções.

Quais são as limitações da fórmula Black-Scholes?

Embora o modelo Black-Scholes seja amplamente utilizado, ele possui limitações importantes que todo investidor deve conhecer. São elas:

Tipos de opções

O Black-Scholes foi desenvolvido para opções europeias, que só podem ser exercidas na data de vencimento.

Ele não é adequado para opções americanas, que permitem exercício antecipado, nem para derivativos mais complexos.

Pressupostos irrealistas

O Black-Scholes também se baseia em condições ideais que raramente existem no mercado real, o que pode reduzir a precisão do cálculo:

• Volatilidade constante: o modelo assume que a volatilidade do ativo não muda ao longo do tempo. Mas na prática, os preços podem oscilar de forma imprevisível, o que pode fazer o valor real da opção divergir do estimado.
• Taxa de juros constante: considera que a taxa livre de risco permanece estável. No mundo real, juros flutuam, e isso altera o valor presente esperado de ganhos e perdas da opção.
• Sem custos de transação: ignora taxas, impostos e spreads. Esses custos reduzem o lucro líquido da operação e podem tornar estratégias de hedge menos eficientes.
• Mercado eficiente: pressupõe que todos os preços refletem instantaneamente todas as informações disponíveis. Só que nem sempre é assim. Notícias atrasadas ou informações privilegiadas podem criar mudanças de preço que o Black-Scholes não consegue prever.
• Distribuição normal dos retornos: assume que os preços seguem uma curva normal, com a maior parte dos resultados perto da média. Eventos extremos, como crises financeiras ou quedas bruscas, por exemplo, são subestimados, podendo levar a perdas inesperadas.

Perguntas frequentes

O Black-Scholes consegue prever o preço futuro de uma opção?

Não. O modelo não faz previsões de preço, ele apenas calcula o valor teórico de uma opção com base nas condições atuais do mercado. Ou seja, ele mostra quanto a opção deveria valer hoje, considerando os fatores conhecidos (volatilidade, tempo, juros etc.). O preço real da opção no futuro depende de novas informações e movimentos de mercado que o modelo não consegue antecipar.

Qual a diferença entre o modelo Black-Scholes e o modelo binomial?

O modelo binomial simula o comportamento do preço de um ativo passo a passo, em pequenas variações para cima e para baixo até o vencimento. Já o Black-Scholes usa uma fórmula contínua que simplifica esse processo matematicamente. Enquanto o binomial é mais flexível e pode lidar com mudanças de volatilidade e exercício antecipado, o Black-Scholes é mais rápido e direto, servindo como base para a maioria das precificações.

O que acontece quando as premissas do Black-Scholes não são atendidas?

Quando o mercado é muito volátil, há saltos bruscos de preço ou custos altos de transação, o modelo tende a subestimar ou superestimar o valor das opções. Nesses casos, investidores costumam ajustar parâmetros (como a volatilidade implícita) ou usar versões modificadas do modelo, que consideram essas imperfeições de mercado.

Conclusão

Por fim, o Black-Scholes é um modelo de precificação essencial para atuar com mais segurança no mercado de opções.

Embora tenha limitações, ele fornece uma base quantitativa confiável para avaliar o valor dos contratos, identificar riscos e planejar estratégias mais eficazes.

Dessa forma, suas decisões de compra ou venda de opções ficam mais informadas, aumentando as chances de o mercado se mover a seu favor.

Coloque o modelo em prática o quanto antes e torne suas estratégias de opções mais eficientes, seja para proteção ou alavancagem!